Victor Gijsbers | wetenschapsfilosoof In zijn filosofische gids over oneindigheid gaat Victor Gijsbers in op vragen naar de zin van het leven, doodsangst of het verlangen naar ‘eeuwig leven’.
Victor Gijsbers.
Nee, de hardloper Achilles zal de eindstreep nooit halen. De supersnelle Griekse atleet zal immers eerst de helft van de afstand naar de finish moeten overbruggen. Dan de helft van de resterende helft, de helft van die helft – tot in het oneindige. Kortom, hij blijft bezig maar haalt het nooit.
Het is een van de beroemde paradoxen van de Griekse filosoof Zeno (in een andere lukt het Achilles maar niet een irritante schildpad in te halen die een kleine voorsprong heeft). In alle varianten blijkt het een onmogelijke klus. Zo wilde Zeno (circa 490-430 voor Christus) het idee van beweging of ‘verandering-van-toestand’ onderuit halen. Alles bestaat, niets verandert.
Intuïtief voelt iedereen aan dat hier iets mis gaat. Maar wat precies? Aristoteles gaf het antwoord, vertelt Victor Gijsbers, docent wetenschapsfilosofie en metafysica aan de Universiteit Leiden en auteur van het pas verschenen boek Oneindigheid. Een filosofische gids. „Zeno gaat ervan uit dat Achilles een oneindige hoeveelheid stappen moet zetten om de eindstreep te halen. Dat kan niet, dus het lukt hem niet.” Aristoteles (384-322 v.Chr.) bestrijdt dat uitgangspunt: Achilles hoeft in werkelijkheid maar één afstand af te leggen. „Je kunt die wel tot in het oneindige opdelen in kleinere afstanden, maar dat betekent niet dat er een oneindige reeks afstanden als het ware ligt te wachten tot Achilles ze overbrugt. Dat is een misverstand.”
De conclusie van Aristoteles – één die grote gevolgen zou hebben voor de Europese filosofie – was deze: oneindigheid is altijd ‘potentieel’, nooit ‘werkelijk’. Gijsbers: „Dat iets oneindig is wil zeggen dat je een bepaalde handeling zoals een rekensom onuitputtelijk kunt voortzetten. Het is geen ‘hoeveelheid’, een soort allergrootste getal dat alle getallen omvat.” Een mooie oplossing van Aristoteles, zegt Gijsbers. Al betekent het nog lang niet, voegt hij eraan toe, dat daarmee de kous af is.
Nee, zeg dat wel. Generaties christelijke en islamitische denkers hadden het er na Aristoteles druk mee. Ze volgden de Griekse ‘meester’ in grote lijnen, maar wilden een uitzondering maken voor één ‘werkelijke’ oneindigheid: die van God. In spitsvondige analyses hielden middeleeuwse scholastici Zijn absolute oneindigheid uit alle macht boven water. Sommigen beredeneerden dat hij wel móést bestaan, puur op grond van ons begrip van het oneindige – anders was hij immers niet perfect. Imperfectie hoort bij het eindige.
In zijn helder geschreven boek, ondanks de wiskundige hoofdstukken ook bedoeld voor een niet filosofisch geschoold publiek, laat Gijsbers zien hoe Aristoteles’ analyse van oneindigheid pas echt begon te wankelen in de negentiende en twintigste eeuw.
Moderne fysica en wiskunde deelden een dubbele dreun uit. In Einsteins relativiteitstheorie is het heelal weliswaar eindig – zoals Aristoteles dacht – maar tegelijk onbegrensd, een onderscheid dat de klassieke Griek nog niet kon maken. Nog veel erger: sinds het revolutionaire werk van Georg Cantor (1845-1918), grondlegger van de wiskundige verzamelingenleer, weten we dat er wel degelijk oneindige ‘hoeveelheden’ zijn, aftelbare en overaftelbare oneindige verzamelingen. Tegen alle aristotelische én latere intuïties in bewees Cantor ook nog dat de ene oneindige verzameling ‘groter’ is dan de andere – tot in een duizelingwekkende hiërarchie van oneindigheden die elkaar blijven overtreffen. Zeno zat er dus naast, maar Aristoteles net zo goed: er is wel degelijk zoiets als het ‘werkelijk’ oneindige.
Welke gevolgen heeft dat wiskundige inzicht voor ons, eindige mensen? In Oneindigheid gidst Gijsbers de lezer door Cantors revolutie en probeert hij in het reine te komen met de implicaties ervan. Hij roept daarvoor de hulp in van twee andere filosofische grootheden, Ludwig Wittgenstein (1889-1951) en Immanuel Kant (1724-1804). Vooral de eerste is voor hem geen onbekende, Gijsbers tekende in 2022 voor een nieuwe vertaling van diens hoofdwerk Tractatus Logico-Philosophicus. En Kant? „Tegenwoordig vind je zijn invloed vooral in discussies over ethiek, maar ik wilde zijn analyse van de verhouding tussen denken en werkelijkheid gebruiken.”
Met hun werk in de hand gaat Gijsbers terug naar Aristoteles’ potentieel oneindige en keert hij zich tégen het ‘werkelijk’ oneindige – althans, buiten de wiskunde. Daar leidt het volgens hem tot nieuwe misverstanden en verwarring. „Neem de discussies over verantwoordelijkheid voor de planeet en oneindig veel toekomstige generaties. Over welke vorm van oneindigheid hebben we het dan? Kunnen eindige mensen die bevatten of waarmaken?”
Eerst dient Wittgenstein zich aan als therapeut. „Ik gebruik hem vooral om het populaire idee te problematiseren dat je Cantors inzichten zomaar kunt gebruiken in andere domeinen. Zo van, we weten nu gelukkig dat werkelijke oneindigheid bestaat, nu gaan we dat toepassen in de filosofie.” Wittgenstein waarschuwde dat je begrippen uit het ene ‘taalspel’ niet zonder brokken kunt overplanten naar andere. „Hij trekt een mooie analogie met het schaakspel. Je raakt in de knoop als je denkt dat regels van dat spel voor koningen en koninginnen ook iets zeggen over adel in de echte wereld. Elk taalspel heeft zijn eigen regels.”
Dus verhuis Cantor niet meteen naar de metafysica of de ethiek, zegt Gijsbers. „Of andersom natuurlijk, dat gaat ook mis. Je kunt noties over het oneindige uit het dagelijks leven of de filosofie niet toepassen in de wiskunde.” Een illustratieve vraag van Wittgenstein was hoeveel sommen een kind kan oplossen als het eenmaal heeft leren rekenen. Een wiskundig antwoord zou zijn: ‘aleph nul’, Cantors kardinaalgetal voor de kleinste oneindige verzameling. Dat wekt misverstanden, zegt Wittgenstein. Leren rekenen betekent dat het kind een regelgeleide handeling heeft geleerd die het onuitputtelijk kan toepassen, niet dat het nu opeens een supergrote ‘hoeveelheid’ sommen beheerst. En zo keert Aristoteles’ ‘potentiële’ oneindigheid uit het oude Athene met een omweg langs Wenen en Cambridge terug in de filosofie van het oneindige.
Dan komt Kant langs om de therapie af te maken. De beroemde Duitse filosoof wees in zijn Kritik der reinen Vernunft (1781/1787) op de ‘antinomieën’ (onoplosbare tegenspraken) van de zuivere rede als het om oneindigheid gaat. Je kunt, beredeneerde hij, zowel sluitend bewijzen dat de wereld eindig is als dat die oneindig is. Zijn conclusie: er moet iets mankeren aan de uitgangspunten van beide bewijzen. Gijsbers: „Namelijk het idee dat de wereld eindig of oneindig móét zijn in de zin van het ‘werkelijk’ oneindige. Zo kom je er nooit uit.”
Weer biedt het ‘potentieel oneindige’ soelaas, meent hij. „Ik interpreteer oneindigheid bij Kant zo dat we eindeloos kunnen doorgaan met het verwerven en verfijnen van onze kennis. Niet omdat de wereld daarbuiten, onafhankelijk van ons, ‘werkelijk’ oneindig zou zijn, maar door onze manier van kennen, door de open structuur van ons denken. We kunnen altijd dóór.”
De structuur van dat menselijk denken keert volgens Kant noodzakelijk terug in die van de werkelijkheid, dat is zijn ‘transcendentaal idealisme’. Omdat de wereld wordt gevormd door onze zintuigen en ons denken, kunnen we verschijnselen ervaren en ware kennis opdoen. „Als je zoals Kant gelooft dat de werkelijkheid samenhangt met onze manier van kennen, verdwijnt het probleem of de wereld ‘op zichzelf’ oneindig is. Kennis is voor eindige, in de tijd levende wezens als wij altijd beperkt en nooit af. Het is potentieel oneindig.”
Maar wacht even, hoe zit het dan met het beruchte Ding an sich van Kant? Dat is een veelbesproken term die hij gebruikte voor het onkenbare ‘ding op zichzelf’ dat we met onze beperkte kennis telkens hooguit benaderen? Is dat geen verwijzing naar een oneindige werkelijkheid ‘achter’ de verschijnselen? Gijsbers: „Nee. Kant beweert niet dat er een échte werkelijkheid is ‘achter’ ons denken. Onze wereld is de echte wereld. Met dat Ding an sich wil hij het misverstand voorkomen dat we, omdat de werkelijkheid door ons kenapparaat wordt gevormd, absolute kennis zouden hebben. Dan zouden wij God zijn – en dat zijn we niet. Er blijft altijd iets over wat we nog niet weten.”
Dat mag abstract klinken, met Oneindigheid heeft hij nadrukkelijk een menselijke of zelfs existentiële boodschap. Gijsbers gaat in op vragen naar de zin van het leven, doodsangst of het verlangen naar ‘eeuwig leven’. „Niet in de zin van een bucket list die je moet afvinken. Een collega van me spreekt van ‘oneindige doelen’, levensdoelen die je op elk moment kunt realiseren maar die tegelijk nooit ‘af’ zijn. Bijvoorbeeld een goede ouder willen zijn. Dat maak je wáár op elk moment dat je een goede ouder bent, maar het is nooit ‘af’. Dat hoeft ook niet, je hoeft niet onsterfelijk te zijn om een goede ouder te zijn.” In een notendop: mensen zijn eindige wezens die oneindig streven.
Minder vrolijke boodschap: dat betekent dat de dood dus ook echt een verlies is. Gijsbers bestrijdt de populaire argumenten van stoïcijnen en epicuristen dat doodsangst irrationeel is omdat je niets echt verliest: als de dood er is ben jij er immers niet meer. En je bent toch ook niet bang voor de tijd vóór je geboorte. Die argumenten miskennen de asymmetrie van een mensenleven. „Voor je geboorte heb je niets te verliezen, nu wel. Menselijk leven wijst altijd naar de toekomst, er is altijd méér te doen of te willen. Dat wordt door de dood afgekapt en dat is een reëel verlies.” De tol van de eindigheid.
Maar dat het eindig is, betekent niet dat het leven zinloos is, zegt Gijsbers met een reeks van andere filosofen die over eindigheid hebben nagedacht, van Martin Heidegger tot Martha Nussbaum. Integendeel. „Begrenzing geeft het leven urgentie en betekenis. Eeuwig leven zou dat juist tenietdoen. We bereiken onze doelen nooit helemaal, maar tegelijk keer op keer wel. Je bent bovendien niet alleen, mensen maken deel uit van een gemeenschap. Anderen nemen je werk over en gaan ermee door.”
Dat is de troost van het ‘potentieel oneindige’.
Victor Gijsbers: Oneindigheid. Een filosofische gids. Boom, 238 blz. € 24,99
Op de hoogte van kleine ontdekkingen, wilde theorieën, onverwachte inzichten en alles daar tussenin
NIEUW: Geef dit artikel cadeauAls NRC-abonnee kun je elke maand 10 artikelen cadeau geven aan iemand zonder NRC-abonnement. De ontvanger kan het artikel direct lezen, zonder betaalmuur.
Source: NRC