Durf te vragen Goed schaken is „een kwestie van patroonherkenning”. Zijn wiskundigen daar beter in?
„Een schaakprobleem is een oefening in pure wiskunde.” Dat schreef de Britse wiskundige Godfrey H. Hardy in 1940 in zijn essay A Mathematician’s Apology. Ook De Schaakrevolutie (2024) van de Nederlandse schaakjournalist Peter Doggers gaat veel over wiskunde. We lezen bijvoorbeeld over de wiskundige en code-expert Alan Turing, die rond 1948 de eerste schaakcomputer ontwierp. Maar welke wiskunde zit er dan verstopt in dit bordspel?
Wie hierop googelt, vindt vaak wiskundige raadsels. Bijvoorbeeld het ‘paardensprongprobleem’. Het paard mag in het schaakspel alleen L-vormige sprongen maken: een vakje opzij en twee vooruit, óf twee opzij en één vooruit. Hoe kun je dan het paard zodanig laten springen dat het alle 64 vakjes van het schaakbord bezoekt – maar alle slechts één keer? In feite een ‘handelsreizigersprobleem’, een bekend concept in de wiskunde.
Een andere klassieker is het ‘achtdamevraagstuk’. Dames mogen in het schaakspel bewegen langs hele rijen, kolommen én diagonalen. Hoe kun je dan acht dames op een schaakbord neerzetten zonder dat ook maar één ervan een andere kan slaan?
„Superleuk, maar dit zijn geen problemen die je in een echte partij tegenkomt”, reageert Daniël Kuijper. Hij is masterstudent theoretische natuurkunde, „dol op wiskunde”, én een niet onverdienstelijk schaker. „Al was het alleen al omdat je nooit acht dames hebt.”
Interessanter vindt Kuijper de complexiteit van het schaakspel, die je goed wiskundig kunt beschrijven. Neem nu het aantal mogelijke, verschillende schaakpartijen. Bij elke beurt heeft een speler zo’n twintig tot dertig mogelijke zetten. Het aantal mogelijke partijen groeit dus exponentieel met elke beurt. De Amerikaanse wiskundige Claude Shannon heeft hier rond 1950 aan gerekend. Als beide spelers vier keer aan zet zijn geweest, is het aantal mogelijke paden al gestegen tot bijna 85 miljard. In totaal schatte Shannon het aantal mogelijke schaakpartijen op 10 tot de macht 120: het ‘shannongetal’, dat triljoenen keren groter is dan het aantal atomen in het waarneembare universum.
„In principe kan wiskunde natuurlijk alles beschrijven, want dat is het doel van wiskunde”, zegt Kuijper. „Maar er is niet een specifiek stuk wiskunde dat echt nuttig is om beter te leren schaken.” De manier van denken die je nodig hebt, komt wel overeen. Je maakt bijvoorbeeld steeds afwegingen op basis van wat je tegenstander kan gaan doen. „Als ik mijn loper dáárheen zet, dan kan hij zijn toren bijvoorbeeld dáárheen óf hierheen zetten. Dan kun je logisch beredeneren wat voor jou gunstiger zou zijn.”
Als je dat veel oefent, dan word je daar beter in. „Een kwestie van patroonherkenning”, zegt Kuijper. „Schaakcomputers kunnen dat ook. Die zijn geprogrammeerd om tientallen zetten ‘diep’ door te rekenen wat de uitkomst van een zet zou kunnen zijn.” Of iets voordelig of nadelig is, kan de computer namelijk uitdrukken in een getal, gebaseerd op hoe waardevol het stuk is (een dame is bijvoorbeeld machtiger dan een paard) én of het op een ‘machtige’ plek op het bord staat. „Maar hij rekent niet al die triljoenen paden door. Dat zou onmogelijk zijn. Nee, hij maakt een selectie van logische scenario’s. Ook weer op basis van patroonherkenning.”
Schaken en wiskunde vertonen dus zeker overeenkomsten, concludeert Kuijper, maar hij zou niet stellen dat schaken is gebaséérd op wiskunde. „Een goede schaker is dus niet per se een goede wiskundige, of andersom. Het is maar net wat je oefent. Einstein kon minder goed schaken dan ik.”
NIEUW: Geef dit artikel cadeauAls NRC-abonnee kun je elke maand 10 artikelen cadeau geven aan iemand zonder NRC-abonnement. De ontvanger kan het artikel direct lezen, zonder betaalmuur.
Op de hoogte van kleine ontdekkingen, wilde theorieën, onverwachte inzichten en alles daar tussenin
Source: NRC