De oorsprong van tellen Van veel dingen vragen we ons niet meer af waar hun oorsprong ligt. In deze rubriek wordt gezocht naar het begin der dingen. Dit keer: tellen.
Op veel plekken op de wereld zijn in grotten afdrukken van handen te vinden. Wat opvalt is dat veel handen niet vijf vingers hebben, zoals hier in de Cosquer-grot bij Marseille. Zijn het afbeeldingen van gebaren? Zouden het ook getallen kunnen zijn, de vroegste weergave van tellen met je vingers?
In zijn nieuwe roman Circle of Days buigt de Britse bestsellerauteur Ken Follett, vooral bekend van zijn thrillers en zijn Kingsbridge-serie, zich over Stonehenge, het beroemde monument uit de steentijd dat zeker vierduizend jaar oud is. Follett kwam op het idee toen hij een ander boek las, How to Build Stonehenge (2022) van de Britse archeoloog Mike Pitts. Volgens Pitts, die een van de adviseurs van Follett voor deze roman werd, is Circle of Days behoorlijk accuraat. Hij zegt op zijn blog ook: „Natuurlijk staat het vol dingen die buiten het bereik van archeologen vallen, die wel of niet gebeurd zouden kunnen zijn, maar op geen enkele manier te bewijzen zijn.”
De vrouwelijke priesters die in de roman voor het monument zorgen kunnen iets wat andere mensen niet kunnen: tellen, althans tellen zoals wij dat nu gewend zijn, van 1 tot oneindig, uit het hoofd. Pitts zegt er niets over in zijn boek, dus het zal wel onder ‘impossible to prove’ vallen. Maar wat weten we wel over het begin van tellen? En wat is tellen eigenlijk? Heb je er getallen voor nodig? Of is schatten ook een vorm van tellen? De Duitse filosoof Gottfried Leibniz gaf in de zeventiende eeuw een mooie definitie van tellen: het is herhaalde aandacht, het denken van dit, dit, dit en dit en dat op de een of andere manier bijhouden.
Een ‘handtekening’ in de Cosquer-grot bij Marseille. Foto Laurent Coust/SOPA Images/Getty
Het eerste tellen was waarschijnlijk turven. Het is in ieder geval het eerste tellen waarvan, waarschijnlijk, resten zijn gevonden. Beroemd is het zogenaamde Lebombo-beentje, het kuitbeen van een baviaan waarin 37.000 jaar geleden in Zuid-Afrika 29 streepjes zijn gekerfd. Als reden voor de kerfjes is, onder veel meer, het bijhouden van de menstruatiecyclus genoemd, wat geleid heeft tot uitspraken als „vrouwen waren de eerste wiskundigen”. Iets jonger zijn de Ishango-beentjes, uit de Democratische Republiek Congo. In deze bavianenkuitbenen zijn groepen van streepjes gezet. Wat er is gekerfd is niet duidelijk, zelfs niet of het iets was wat je kunt tellen. Dieren? Voedsel? Wolken? Wat hadden de makers op hun kerfstok?
Net zo verleidelijk voor het toekennen van betekenis zijn de afbeeldingen van handen die in grotten over de hele wereld zijn gevonden, van Argentinië tot Indonesië. Honderden, duizenden handen, allemaal van een individu, geen hetzelfde, geen gelijk. Handtekeningen.
Wat opvalt is dat veel handen niet vijf vingers hebben, vooral in de Cosquer-grot bij Marseille. Duidt dat op verminking, bijvoorbeeld door bevriezing, of gaat het hier om het afbeelden van gebaren? Volgens sommige wetenschappers ging communiceren in gebarentaal vooraf aan spreken. Maar wat zouden die gebaren dan zeggen? Zouden het ook getallen kunnen zijn, de vroegste weergave van tellen met je vingers, zoals Benjamin Wardhaugh vraagt in Counting. Humans, History and the Infinite Lives of Numbers (2024).
Tellen met handen en voeten en soms nog andere lichaamsdelen is lang blijven bestaan naast andere systemen; sommige mensen doen het nog steeds voor bepaalde taken, net als de gewone mensen rond Stonehenge. De Romeinen konden er naar verluidt tot 9999 mee tellen. De Romeinen hadden toen al hun andere talstelsel met I, V, X et cetera, dat ook nu nog sporadisch wordt gebruikt, bijvoorbeeld voor het dateren van gebouwen of op de aftiteling van films: Barbie en Oppenheimer werden gemaakt in het jaar MMXXIII.
De eerste gedocumenteerde cijfers komen net als letters uit Mesopotamië, de cultuur die ervoor heeft gezorgd dat we nog steeds uren van zestig minuten hebben. Ook de Egyptische hiëroglyfen hadden symbolen voor nummers, met voor de cijfers 1 tot 10 simpele streepjes maar voor de machten van tien een leuker symbool: 1000 was een lotusbloem, 100.000 een kikker of zelfs een kikkervisje. Dat laatste zou prachtig zijn: een kikkervisje zie je bijna nooit alleen, het zijn er 1,2, veel. Nog simpeler en nog mooier is het Griekse woord voor 10.000, myrios, dat volgens Wardhaugh eerst ‘ontelbaar’ betekende. De wortel zou het woord voor mier kunnen zijn, myrmex, melden andere bronnen. Kikkervisjes en mieren. Ook cijfers kunnen poëtisch zijn.
Poëzie zijn de rituele opsommingen van getallen uit India, waar de hier Arabische cijfers genoemde nummersymbolen die wij nu nog steeds gebruiken, oorspronkelijk vandaan komen. Ze hadden daar ook aparte woorden voor grote getallen, zoals prayuta (miljoen) en antra (honderd miljard). Kim Plofker citeert in Mathematics in India (2009) onder meer uit een Vedische hymne (zeer vrij vertaald): „Hulde aan 100, hulde aan 1000, hulde aan 10.000, hulde aan 100.000, hulde aan 1.000.000, hulde aan 10.000.000, hulde aan 100.000.000, hulde aan 1.000.000.000, hulde aan 10.000.000.000, hulde aan 100.000.000.000, hulde aan 1.000.000.000.000, hulde aa nde dageraad, hulde aan de zonsopgang, hulde aan de wereld, hulde aan allen.”
NIEUW: Geef dit artikel cadeauAls NRC-abonnee kun je elke maand 10 artikelen cadeau geven aan iemand zonder NRC-abonnement. De ontvanger kan het artikel direct lezen, zonder betaalmuur.
Source: NRC