Wat we kunnen leren van de woede om het driedeurenprobleem

Er stond onlangs een boeiend interview met Ionica Smeets en Jan Beuving in deze krant, over hun boek De auto, de geit en de wiskunde. In het boek wordt het driedeurenprobleem behandeld – internationaal bekend als het Monty Hall-probleem. Er zijn maar weinig vraagstukken die tot zoveel ophef, ongeloof, verbijstering en zelfs woede hebben geleid. Die emoties fascineren mij nog meer dan de oplossing van het raadsel zelf.

Voor wie het raadsel niet kent, een korte samenvatting. We zijn in de finale van een quiz aanbeland, de kandidaat moet kiezen uit drie deuren: twee met een geit erachter, een met een auto. De kandidaat wil natuurlijk graag een auto, niet een geit. Hij kiest één van drie deuren, bijvoorbeeld A. Daarna maakt de quizmaster, die weet waar de auto staat, altijd – ongeacht of je voor de hoofdprijs staat of niet – een andere deur open met een geit erachter, bijvoorbeeld B. De vraag is of de kandidaat zijn kans verhoogt door te wisselen naar deur C. Het antwoord is ja; door van deur te wisselen verdubbelt de kandidaat zijn winstkans: van een derde naar twee derde.

Het overgrote deel van de kandidaten wisselt niet en dat is eigenlijk niet zo verrassend. Onze intuïtie zegt dat er na het openen van een deur nog twee mogelijkheden over zijn en dat je bij beide keuzes dus vijftig procent kans hebt op de auto. Bovendien voelt verliezen ná een bewuste wissel veel pijnlijker dan verliezen door bij de eerste keuze te blijven. Dat pijnlijke verlies wil je mijden, zelfs als je weet dat het ten koste gaat van een grotere winstkans. Dat noem je ‘verliesaversie’.

Maar met welke prijs de kandidaat eindigt, interesseert mij eigenlijk niet. Wat mij intrigeert is het feit dat mensen boos worden van de oplossing, er zelfs boze brieven over schrijven. Waarom wordt hij (meestal een hij) boos? En waarom blijft hij vasthouden aan het idee dat wisselen niets uitmaakt terwijl de uitleg zo helder is? Daarbij, wie de uitleg niet gelooft, kan het thuis duizenden keren simuleren op zijn PC. Opmerkelijk genoeg blijken duiven, simpelweg door het experiment vaak genoeg te herhalen, de juiste strategie sneller te leren dan mensen.

Toen Marilyn vos Savant het probleem in 1990 behandelde in haar rubriek Ask Marilyn voor Parade Magazine, ontving zij tienduizenden verontwaardigde brieven. Niet alleen van gewone lezers, maar ook van hoogleraren, ingenieurs en wiskundigen en andere academici die haar uitleg onmogelijk, onjuist of gewoon dom vonden. De controverse haalde zelfs de voorpagina van The New York Times.

In Nederland gebeurde iets vergelijkbaars. Toen Rob van den Berg in 1995 in NRC Handelsblad het probleem uitlegde, volgde opnieuw een stroom ingezonden brieven. Hoogleraar speltheorie Eric van Damme schreef erover ‘dat de krant overstelpt werd met brieven van boze mensen die Van den Berg verweten de plank behoorlijk mis te slaan.’

In 2017 leidde een column van Coen Teulings in NRC opnieuw tot een reeks boze brieven van lezers, vaak voorzien van schema’s en berekeningen, die aan moesten tonen dat wisselen géén voordeel oplevert.

Kansberekening

Deze boosheid is opmerkelijk omdat het hier niet gaat om politiek, religie of moraal. Het gaat om een kansberekening. De woede komt naar mijn idee niet voort uit de kansberekening zelf, maar uit de botsing tussen een hardnekkige intuïtie en een onontkoombare conclusie. Intuïtie laat zich moeilijk door de ratio corrigeren. Hoogleraar rechtspsychologie Harald Merckelbach schreef er een boek over, Intuïtie maakt meer kapot dan je lief is (2017).

Roos Vonk beschrijft in Mijn ego heeft altijd gelijk hoe mensen onbewust hun zelfbeeld beschermen. Wie zichzelf ziet als een rationeel denker, ervaart een eenvoudige denkfout eerder als een aantasting van zijn zelfbeeld dan als een kans om iets te leren. Dat zou kunnen verklaren waarom het vaak hoogopgeleiden zijn die zo heftig reageerden.

Samenvattend: het driedeurenprobleem fascineert al tientallen jaren, terwijl de onderliggende kansberekening niet zo ingewikkeld is. Mij boeit het omdat het zichtbaar maakt hoe moeilijk het is afstand te nemen van een intuïtieve overtuiging. Een overtuiging die zo vanzelfsprekend voelt dat we haar niet eens meer als overtuiging herkennen. Het is een spiegel die ons toont hoe wij omgaan met feiten en verklaringen die botsen met onze intuïtie, met ons zelfbeeld, en met ons gevoel van wat waar is. Het laat zien dat zo’n botsing gepaard kan gaan met spanning en zelfs boosheid.

Dat is voor mij uiteindelijk de belangrijkste les van het driedeurenprobleem. Niet dat je van deur moet wisselen, omdat dat de kans op de prijs vergroot. Maar dat we bereid moeten zijn om onze mening te herzien wanneer de feiten daarom vragen, in het besef dat er in ieder mens, op elk moment, onbewuste processen werkzaam zijn die ons ervan weerhouden onze overtuigingen gemakkelijk los te laten.